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開(kāi)平方法-[清]胡煦撰《周易函書?約存》

胡煦| 易經(jīng)注解| 2023-02-14 20:47:38| 0

開(kāi)平方法

術(shù)曰:有積數(shù)【即實(shí)數(shù)】,有商數(shù)商,有方法,有廉法【倍初商】,隅法【次商】。置積數(shù)從末位下作點(diǎn),向左隔一位作一點(diǎn),有一點(diǎn)知有一商也。視平方籌內(nèi)自乘之?dāng)?shù)與實(shí)相等或略少者,取以除實(shí),但自左一點(diǎn)為始【此謂橫列者。若上下列,則從上始】。點(diǎn)前無(wú)位,則自乘止於零數(shù),點(diǎn)前有位,則自乘應(yīng)有十?dāng)?shù),而此乘數(shù)在籌內(nèi)第幾格,即用其格數(shù)為初商也。有二點(diǎn)者,以初商倍之,乃以倍數(shù)查籌,列于平方籌之左,再視諸籌橫行內(nèi)數(shù)與存實(shí)相等者,用以除實(shí),而此實(shí)在幾格,即用為次商法。不盡者,以法命之,或?qū)嵱壹印穑匍_(kāi)之。

開(kāi)方有實(shí)無(wú)法,故用方廉隅以代之。初商積與次商隅積,皆自乘數(shù)也。次商廉積之?dāng)?shù),處初商與隅積之間也。

第一點(diǎn),求初商之根為方法,乙為方積也。不盡,求二點(diǎn)之商倍初商根為廉法,甲、丙兩長(zhǎng)邊也。隅法:丁方一角也。此甲乙丙丁為平方二商之形,如:三商則加戊已廉,及庚隅也。

式:如積三萬(wàn)二千○四十一平方開(kāi)之,問(wèn)邊得若干?曰:一百七十九、別列積為實(shí),從末位一下作點(diǎn),向左隔一位○下作點(diǎn),三下作點(diǎn),共得三點(diǎn),知商有三位也。點(diǎn)左無(wú)實(shí),【橫言左,竪言上】,三作零數(shù),視方籌內(nèi)自乘無(wú)三,近少為一、平行取一為方法,為初商,乃于實(shí)三內(nèi)減去一格,自乘之一存二,以共次點(diǎn)實(shí),曰二二○,為餘實(shí)。次倍初商根,得二為廉法【倍一為二】,取二號(hào)籌,列方籌之左于兩籌橫行內(nèi)求二二○,無(wú)則用近少者,一八九在第七格,即七為次,商為隅法。乃以一八九減,餘實(shí)二二○,餘三一,以共三點(diǎn)之實(shí)。

曰:三一、四一為次商餘實(shí)。再倍初次兩商之一七,得三四【初商一作一十,次商七,共為十七,倍為三十四】,為次廉法。乃去次商所列之第二籌,又取三號(hào)、四號(hào)兩籌,自左向右,俱列方籌之左于橫行內(nèi),求三一四一在第九格,即九為三商,為次隅法。減實(shí)無(wú)餘,即三次所商為平方邊一百七十九也。

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