洛書乘除十四法

一、用三左旋乘奇數，得相連之奇數。

【三三如九，三九二十七，三七二十一，一三如三】。

一、用八左旋乘耦數，得相連之耦數。

【八八六十四，四八三十二，八二一十六，八六四十八】。

一、用三左旋乘耦數，得相連之耦數。

【三四一十二，三二如六，三六一十八，三八二十四】。

一、用八左旋乘奇數，得相連之耦數。

【八三二十四，八九七十二，八七五十六，八一如八】。

一、用二右旋乘耦數，得相連之耦數。

【二二如四，二四如八，二八一十六，二六一十二】。

一、用七右旋乘奇數，得相連之奇數。

【七七四十九，七九六十三，七三二十一，七一如一】。

一、用二右旋乘奇數，得隔二位之耦數。

【二九一十八，二三如六，二一如二，二七一十四】。

一、用七右旋乘耦數，得相連之耦數。

【七二一十四，七四二十八，七八五十六，七六四十二】。

一、用六乘偶數，得本位之偶數。

【六六三十六，六八四十八，六四二十四，六二一十二】。

一、用六乘奇數，得相連之偶數，【此由四正而生四隅也】。

【六七四十二，六九五十四，六三一十八，六一如六】。

一、用四乘偶數，得相對之偶數。

【四四一十六，四六二十四，四二如八，四八三十二】。

一、用九乘奇數，得相對之奇數。

【九九八十一，九一如九，九三二十七，九七六十三】。

一、用四乘奇數，得隔二位之偶數。

【四九三十六，四七二十八，四一如四，四三一十二】。

一、用九乘偶數，得相對之偶數。

【九二一十八，九八七十二，九四三十六，九六五十四】。

凡除法，除其所得之數，得其所乘之數。

洛書乘除十四法，可約為八法。何則？五者，河、洛之中數。自此以上，由五以生。五加一為六，六減五為一，是六與一同根也。五加二為七，七減五為二，是七與二同根也。三八四九，其理如之。今用三與八左旋乘奇偶，而皆得相連之奇偶，可以知八即三矣。用二與七右旋乘奇偶，而皆得相連之奇偶，可以知七即二矣。內惟二乘奇數得隔二位之偶數者，其所得即相連奇位同根之數，猶之乎相連也。【如二九一十八，八與三同根得八，猶之乎得相連之三也。餘倣此】。用一與六乘而皆得本位之奇偶，可以知六即一矣。內惟六乘奇數得相連之偶數者，其所得即本位同根之數，猶之乎本位也。【如六七四十二，七與二同根得二，猶之得本位之七也。餘倣此】。用四與九乘而皆得對位之奇偶，可以知九即四矣。內惟四乘奇數得隔二位之偶數者，其所得即對位同根之數，猶之乎對位也。【如四九三十六，六與一同根得六，猶之得對位之一也。餘倣此】。其但得同根之數者何？凡奇乘偶，偶乘偶，所得皆偶數而同。【如三四一十二，八四亦三十二】。奇乘奇，其得數為奇。若偶乘奇，不能得奇數而同，故但得其同根之偶數也。【如三三為九，八三二十四，九與四同根得四，猶之得九也】。所以一六二七、三八四九，在河圖則四方之相配，在洛書則正隅之相連，以其數之生於中五而同根也。數有合數，有對數。合數生於五，對數成於十。一六二七三八四九，此合數也，皆相減而為五者也；一九二八三七四六，此對數也，皆相併而為十者也。在河圖則合數同方而對數相連，在洛書則合數相連而對數相對。相合之相從者，六從一也，七從二也，八從三也，九從四也。【如前乘除十四法】。相對之相從者，九從一也，八從二也，七從三也，六從四也。【如後積方五法】。凡以合數共成一數，所得之數必同【乘偶既同數，乘奇則同根】。若各自乘焉，則又必合矣。【如三三得九，八八六十四】。以對數共乘一數，所得之數必對【如三三得九，七三二十一】。若各自乘焉，則又必同矣。【如一一得一，九九亦八十一，二二得四，八八亦六十四】。是以自乘之數。相合之相從者，此得自數，則彼亦得自數也。【如一得一，六得六】。此得對數，則彼亦得對數也。【如四得六，九得一】。此得連數，則彼亦得連數也。【如三得九，七亦得九，二得四，八亦得四】。要皆會於一六四九而齊焉。故開平方之自乘數止於一六四九，而洛書之位一六四九居上下以為經，二七三八居左右以為緯者此也。

以上諸圖本同一根，雖積數若異，而其為九六之變則一也。九六可分為內外中之三重，亦可分為上中下之三層。就每重每層論之，則九為天而包地，六為地而涵於天，心為人而主乎天地。統三重而論之，則外為天，內為地，而中為人也。統三層而論之，則上為天，下為地，而中為人也。又合而論之，則九六者在天為隂陽，在地為剛柔，在人為隂陽剛柔之會，而其心則天地人之極也。以上下分者，其心有三，所謂三極之道，三才各具一太極也。以內外分者，其心惟一，所謂人者天地之心，三才統體一太極也。此圖之中渾具理象數之妙者如此。故分而為圖，則應乎隂陽剛柔之義，根於極而迭運不窮，聖人則之。易有太極，是生兩儀，陽九隂六，命爻衍策者此也。分而為書，則應乎三才之義，主於人而成位其中，聖人則之。皇極既建，彜倫攸敘，參天貳地，垂範作疇者，此也。或曰河圖洛書出於兩時，分為兩象，今以一圖括之，可乎？曰十中涵九，故數終於十而位止於九，此天地自然之紀，而圖書所以相經緯而未嘗相離也。非有十者以為之經，則九之體無以立；非有九者以為之緯，則十之用無以行。不知圖書之本為一者，則亦不知其所以二矣。或曰河圖洛書有定位矣，今以為有未變者，何歟？曰易大傳之言河圖也，曰天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十，順而數之，此其未變者也。又曰天數五，地數五，五位相得而各有合，分而置之，此其定位者也。如易卦一每生二，以至六十有四，則其未變者也。乾南坤北，離東坎西，則其定位者也。不知未變之根，則亦不足以識定位之妙矣。

【煦】按：此論圖書不分，確有至理，其論九六亦佳，煦於參互錯綜註中已詳言之】。

此圖左方注者，本數也。自一至九，而用數全矣。中列注者，加數也。一加二為三，二加三為五，至於八加九而為十七，皆以本數遞加，而每層之羃積如之。右方注者，乘數也。一自乘一，其羃積一。二自乘四，其羃積合。一三兩層而為四，至於九自乘八十一，則其羃積亦合。自一至十七，九層之數而為八十一，皆以本數自乘，而每形之羃積如之。得加乘之法，則減除在其中矣。自此而衍之至於無窮，其數無不合焉。推之九章之術，其理無不貫焉。今考洛書，縱橫逆順，無往不得加減乘除之法，開方勾股之算，乃自其未變之先，而諸法渾具，至洛書而始盡其參伍錯綜之致云爾。